Χθες έμαθα ένα θλιβερό νέο. Ο Vladimir Arnold ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα – για μένα ο σημαντικότερος – πέθανε στο Παρίσι στις 3 Ιουνίου. Ο Arnold γεννήθηκε στη Σοβιετική Ρωσία το 1937 και ήδη σε ηλικία 19 ετών έλυσε το 13Ο πρόβλημα του Hilbert.
Ο Arnold υπήρξε πολέμιος του φορμαλισμού στα μαθηματικά που ακόμα και σήμερα κυριαρχεί στην εκπαίδευση. Είναι αυτό που κάνει τα μαθηματικά να φαίνονται, στην καλύτερη περίπτωση, απομακρισμένα από την πραγματικότητα και στη χειρότερη να είναι απωθητικά. Παράλληλα υπήρξε ένας πραγματικός αντισταλινικός χωρίς όμως να παραδοθεί άνευ όρων στην καπιταλιστική λογική του χρήματος. Υποστήριζε ότι ένας μαθηματικός δεν έχει ανάγκη να μεγιστοποιεί τα εισοδήματά του γυρίζοντας σ’ όλο τον κόσμο δίνοντας διαλέξεις και συνεντεύξεις, πουλώντας έτσι ακριβά τις ανακαλύψεις του.
Το 1997 έδωσε μια συνέντευξη στα Notices της American Mathematical Society
Αντιγράφω δύο προβλήματα. Το ένα είναι εύκολο:
Jane and
John wish to buy a children’s book. However, Jane
needs seven more cents to buy the book, while
John needs one more cent. They decide to buy
only one book together but discover that they
do not have enough money. What is the price of
the book?
Το άλλο είναι για μαθηματικούς:
Two old women started at sunrise
and each walked at a constant velocity. One
went from A to B and the other from B to A. They
met at noon and, continuing with no stop, arrived
respectively at B at 4 p.m. and at A at 9 p.m. At
what time was the sunrise on this day?
Υποδ. Υπάρχει μια τετριμμένη λύση το Α ταυτίζεται με το Β και οι ηλικιωμένες γυναίκες δεν κινούνται καθόλου. Σ’αυτήν την περίπτωση η ανατολή μπορεί να είναι η οποιαδήποτε. Βεβαίως η λύση αυτή δεν είναι αποδεκτή. Υπάρχει μια άλλη εντελώς πραγματική.
Ντίνος Βατικιώτης
πρέπει να τους βγήκε η παναγία στο περπάτημα.. τέζα στην άφιξη και οι δυο γρηούλες, από τις 6 η ώρα περπατάγανε..
ReplyDeleteΚι εσένα τι σε νοιάζει τι κάναν οι γρυούλες? Το πρόβλημα πρέπει να λύσεις και όχι τα προβλήματα των γερατιών.Νεότατε..
ReplyDeleteΗ απάντηση του antonix είναι σωστή.
ReplyDeleteΑν v1,v2 είναι οι σταθερές ταχύτητες των δύο γριούλων, d απόσταση των Α,Β και t ο χρόνος ανατολής του ηλίου έχουμε τις εξισώσεις:
(12-t)*v1+(12-t)*v2 = d (συνάντηση στις 12)
(21-t)*v1=d (η φτάνει στις 9 το βράδυ)
(16-t)*v2=d (η άλλη στις τέσσερις)
απαλείφουμε το d και μετά τις πράξεις:
-9*v1 + (12-t)*v2 =0
(12-t)*v1 - 4*v2 =0
Το σύστημα έχει την προφανή λύση v1=v2=0 αν η ορίζουσα των συνελεστών του είναι διάφορη του 0. Ομως αυτή η λύση δεν είναι αποδεκτή. Άρα η ορίζουσα είναι 0. Δηλαδή:
36-(12-t)*(12-t)=0 λύνοντας t=6 ή t=18
Η λύση t=18 δεν είναι αποδεκτή άρα μένει η t=6.
Λυπάμαι που δεν έδωσα μια γεωμετρική λύση παραβιάζοντας έτσι την αρχή του Dirichlet "να αντικαταστήσουμε τους τυφλούς υπολογισμούς με ξεκάθαρες ιδέες", αλλά αυτό κατάφερα. Ευτυχώς για μένα ο Arnold δεν ζει για να με κρίνει.
Ντίνος Βατικιώτης
Ουαου Ντίνο.Ουαου Αντονιχ..
ReplyDelete